Die Problematik von Massen-Screenings
01.04.2015
mathematik, statistik
Für viele Krankheiten gibt es sogenannte Screening-Programme, bei denen mehr oder weniger große Teile der Bevölkerung aufgerufen sind sich speziellen Tests zu unterziehen, mit denen bestimmte Krankheiten frühzeitig erkannt werden sollen. Das wohl bekannteste und am weitesten verbreitete Beispiel ist das Mammographie-Screening. Gerade dort wird immer wieder Kritik am Nutzer des Programms laut weil insbesondere die Zahl der Fehldiagnosen hoch ist. Ich möchte in diesem Artikel mit relativ einfacher Mathematik eine Kennzahl herleiten, die eine erste Beurteilung der Qualität solcher Tests möglich macht. Als konkretes Rechenbeispiel werde ich das bereits erwähnte Mammographie-Screening sowie HIV-Tests anführen.
Musterbildung in einfachen Systemen
08.02.2015
c++, mathematik, python
Im vergangenen Sommer habe ich mit einem Kollegen zusammen an der Uni Münster einen Einführungskurs in die Programmiersprache Python gehalten, in dem die Teilnehmer insbesondere Grundlagen der numerischen Programmierung mit dieser Sprache gelehrt bekommen haben. Zu der Zeit bin ich mehr zufällig auf das Paper von J. E. Pearson (1993) gestoßen, in dem ein mathematisches Modell für Musterbildung in biologischen Systemen vorgestellt wird das trotz seiner relativen Einfachheit in der Lage ist, eine Vielzahl komplexer Dynamiken zu erzeugen. Da die Implementierung dieses Modells mit den im Rahmen des Kurses erworbenen Kenntnissen möglich ist, habe ich es motivierendes Beispiel am Ende vorgestellt. Ein paar Monate vergingen seitdem, bis ich diese Woche über einen Artikel bei Spiegel online gestolpert bin, der ein Paper (Stoop et al., 2014) zur mathematischen Modellierung von Musterbildungsprozessen auf elastischen Oberflächen beschreibt. Da die darin präsentierten Bilder starke Ähnlichkeiten mit meinen eigenen Simulationen aufweisen habe ich mich kurzerhand entschieden, einen Artikel über mein Programm zu schreiben.
Das Problem mit den Damen
In den vergangenen zwei Wochen hat mal wieder die Schachweltmeisterschaft stattgefunden. Ich habe das zwar nur am Rande verfolgt, bin in dem Zusammenhang aber mal wieder über ein altes Rätsel gestoßen, das sogenannte Damenproblem. In diesem Artikel möchte ich dieses Problem und einen Lösungsweg vorstellen. Die ursprüngliche Aufgabe des Damenproblems besteht dabei darin, auf ein normales Schachbrett der Größe 8 x 8 genau acht Damen so zu platzieren, dass keine die jeweils anderen sieben schlagen kann (zur Erinnerung: eine Dame kann horizontal, vertikal und diagonal ziehen). Die Frage nach der Anzahl solcher Lösungen wurde erstmals 1848 gestellt und 1850 beantwortet: Es sind 92.
Bolognese vegetarischer Art
16.06.2014
bolognese, kochen, vegetarisch
Der gänzliche Verzicht oder zumindest das eingeschränkte Verwenden von Fleisch in der Ernährung kommt aus unterschiedlichen Gründen in letzter Zeit verstärkt in Mode. Dass man dabei auf klassische Fleischgerichte nicht verzichten muss möchte ich heute am Beispiel des Ragu alla Bolognese zeigen. Ich besitze schon länger ein entsprechendes vegetarisches Rezept doch vergangenes Wochenende habe ich mich gefragt, warum ich eigentlich noch nie ein klassisches Rezept direkt abgewandelt habe. Aus diesem Grund ist das im folgenden beschriebene neue Rezept entstanden.
Wie man den Tod von Facebook voraussagt
29.05.2014
epidemiologie, mathematik, python
Anfang des Jahres erschien ein kleiner mathematischer Artikel von Cannarella und Spechler (2014) mit dem Titel "Epidemiological modelling of online social network dynamics". Die Hauptaussage ihrer Arbeit ist die, dass Facebook einen rasanten Abstieg vor sich hat und sich in ein paar Jahren fast niemand mehr dafür interessieren wird. Da diese Aussage doch recht ungewöhnlich ist habe ich den Artikel selbst gelesen und die zur Reproduktion der Ergebnisse notwendige Software programmiert. In den nächsten Absätzen versuche ich die ganze Sache mit möglichst wenig höherer Mathematik zu erklären.